おそらく希望するアドバイスにはなっていないと思いますが、
真面目に対応するとこうなります、という例です。

まず、NetworkLayer全てに遅延を入れるパラメタ設定はありません。
したがってソースコード改造することになります。
QualNetでは全ての処理(イベント)はNODE_ProcessEvent関数で処理されます。
この関数の中でLayer別の処理関数に振り分けが行われていて、
NetworkLayerの場合はNETWORK_ProcessEvent関数が呼び出されています。
このNETWORK_ProcessEvent関数が全てのNetworkLayerの処理を行うので、
ここに遅延を入れることになります。
具体的には、
遅延量を.configで設定できるようにします。
乱数であれば、乱数の範囲とか、種類(乱数の分布)などの設定になります。
次に、NETWORK_ProcessEvent関数で処理すべきイベントを一旦保留して、
乱数で発生させた時刻経過後に実行するようにタイマーイベントを仕掛けます。
時刻が経過するとタイマー終了イベントが発生するので、保留した本来の処理を実行します。

それなりにメンドクサイ改造になります。

もっと具体的に、何故(何を評価するために)遅延を入れたいのか、
本当にNetworkLayerでなければダメなのか、などを整理する必要があります。
そうすれば、より簡単な方法があるかもしれません。